译者按：这是大泽为《数学讨论班》杂志年10月号特辑《无处不在的复变函数》所作的导言。文中所谈到的近代史，无论是引用高木的话还是大泽自己的发言，都有欠准确。请注意辨别。大泽出了一本从历史（演义？？）脉络写复分析（含多复变）的教材，无论历史细节是否经得起考证，讲述十分精彩。可以比作复分析领域中的《从汉谟拉比到勒让德》。

6月上旬惊觉截稿日期已至，那时我正在德国马堡大学参加复几何研究集会。主办者是本学期退休的G.Schumacher教授，是以他为中心重温旧交的小巧集会。在H.Behnke建立多复变学派的明斯特大学，Schumacher在有名的R.Remmert指导下取得学位之后，主要使用微分几何方法研究复流形的形变。研究集会的内容都围绕着这一主题，而笔者一直惦记着本特辑的8篇文章。那么接下来尽量在与本特辑相关的范围内报告笔者所闻。

开创德国多复变学派的数学教育家明基，生性外向，总是在派对上或者在去派对的路上。最上那张照片中明基与Hirzebruch的老婆亲切交谈。最下照片中基本上都是他的学生。明基本人是Hecke的徒弟。

第一个报告人是T.Peternell（Bayreuth大学），他报告的内容是将（森重文创造的）森理论——复代数几何中继广中奇点解消理论之后的中心成果——推广到包含复胎面在内的广阔范围。森理论开辟了代数簇分类理论的最前沿，关于从圆与椭圆的几何学直到森理论的历程，辻元作了芬芳馥郁的解说。Peternell在哥廷根大学H.Grauert的指导下取得学位。Grauert与Remmert都是Behnke的弟子，所以Peternell与Schumacher是师兄弟。首日最后一位报告人还是Grauert的徒弟，G.Dethloff（Brest大学）。Dethloff的演讲是关于极小曲面，用复分析方法研究Gauss映射的性质。极小曲面的法线方向受到Cauchy-Riemann方程的约束，使用值分布论可以得出富有趣味的结果。基本说来，平均曲率为零的条件不外乎Cauchy-Riemann方程。宫冈礼子在这个领域很出名，这次特别讲述了3维球面内极小曲面理论的广延。

Cauchy-Riemann方程写成复变量形式的话就单纯地成了“可微”的意思，而通过Morera定理，这又与“可积”等价。这是高木贞治在《解析概论》中讴歌为“令人惊叹的舒畅”的部分。在这个方向深挖下去，就抵达了小宇宙“无穷维Teichmuller空间”的入口。请在藤川英華氏的解说中品味这个小宇宙的氛围。

学习复分析是从对它目瞪口呆开始的。换言之，如果不曾对复分析目瞪口呆，就不可能真正学习复分析。对于复分析，感受是第一位的，证明是第二位的。

回想往日，年在罗马尼亚首都布加勒斯特召开了复分析的大型研讨会。包括笔者在内日本有不少学者与会。在开幕词上听到了“有着Cauchy以来悠久传统的复分析”这样的话。今日大学中复分析与微积分、线性代数同样成为理工科的必修课，在这样的背景下我们不能忘记“Gauss涉及虚数积分之后又过了大约百年”（《解析概论》）才得以完成坚固的基础理论。

野口年出的书“给本科生讲讲冈洁凝聚定理”。年英文版标题中（很谦虚地？）取缔了“本科生”字样。年以来叶山研讨会大致每一两年举办一次。

回到值分布论的话题。这一理论在值域为高维的情形与不定方程论有显著的类似。野口润次郎在这一领域长年是活跃的领导者，同时也尽力于国际的研究交流。他创办于年的“多复变叶山研讨会”很有名。本次研究集会上报告了这个领域未解决问题“Green-Griffiths-Lang猜想”的J.-P.Demailly（Grenoble大学），一看就是继承Cauchy传统的法国复分析王牌，提出了运用随机分析于值分布论的崭新设想。厚地淳解说的复分析与布朗运动的关系，可以说与此一轨。

一看就是王牌

在马堡我住在神学部附近的大学宿舍。那里是公园的一角，环境无可挑剔，不过早餐必须步行到一家叫“BrotundZeit”的面包房。在那儿我得以与N.Buchdahl（Adelaide大学）长谈。他激赏形变理论的开山之作，小平-Spencer的论文，说“就像昨天刚写好一样的新鲜”。笔者也受过小平先生论文的恩泽；年京都ICM（国际数学家大会）前夕在报纸上读到小平先生的话“假若没有复数那么连薛定谔方程都写不出来”，也给我留下了深刻印象。小平先生在那时面向一般受众的电视讲座中也强调了这一点。在中村周的解说中谈到了决定量子穿隧效应的大小时会牵涉到复解析性这一更加深入有趣的现象。

到处都有这家“面包时光”。

离开马堡那天早晨，在房间浏览大学的通报，上面介绍了今年满80岁的前任校长Schaal是曾在哥廷根学习的数学家。那篇报道里说Schaal调查了幻方（译者注：日语称为魔方阵）的历史，并且公布在网络上。本特辑中松本耕二关于复分析在数论研究中魔术般的效果作了十分精巧的解说。

最后一篇是神本丈关于解析延拓的解说。正想着寻找与之相关的事件时，一回国竟然看到报纸上不正有一个“超几何函数”吗？那篇消息说夏目漱石《我是猫》中出现的“超绝的曲线”一语就是指这个函数。为了正确记述这个超几何函数的多值性，所必需的正是解析延拓的概念。众所周知，从这项研究开始真正的多复变函数论整装待发。神本以平易亲切的笔触讲述了从那时直到最近的发展。

在《朝日新闻》年夏纪念漱石的节目上表示漱石学过“超几何函数”的池内了。除了天文学这个本业，池内的三大业余爱好分别是文学评论、历史八卦与世界和平。他编了明治大正年间物理学家寺田寅彦的文集，而寅彦与漱石是密友。这是为何野口在下文中提到寅彦。

其实报纸上的消息不对，“超绝的”应该只是“transcendental”的译语。然而漱石从寺田寅彦处听说过这个函数，倒是可能有这么回事。之所以这么说，是因为最近在某篇科幻小说中看到了如下一段话：“在此假设φ为X上的光滑多重次调和穷竭函数，则这个式子对于充分小的正数ε成为X上的完备K?hler形式。。。”

这样的话语笔者迄今已经在论文中写过不知多少次了，在马堡也说过这样的话，可是在小说中遇见却是万万没想到。这或许也是复分析的魔力所致吧。

感受完复分析的魔力，写写Sci-Fi也是极好的。（不过真的有销路吗？）